Geben Sie ein Wort oder eine Phrase in einer beliebigen Sprache ein 👆
Sprache:
Übersetzung und Analyse von Wörtern durch künstliche Intelligenz ChatGPT
Auf dieser Seite erhalten Sie eine detaillierte Analyse eines Wortes oder einer Phrase mithilfe der besten heute verfügbaren Technologie der künstlichen Intelligenz:
- wie das Wort verwendet wird
- Häufigkeit der Nutzung
- es wird häufiger in mündlicher oder schriftlicher Rede verwendet
- Wortübersetzungsoptionen
- Anwendungsbeispiele (mehrere Phrasen mit Übersetzung)
- Etymologie
Was (wer) ist Равномерная сходимость - definition
Равномерная сходимость
важный частный случай сходимости (См. Сходимость). Последовательность функций fn (x) (n = 1, 2, ...) называется равномерно сходящейся на данном множестве к предельной функции f (x), если для каждого ε > 0 существует такое N = N (ε), что |f (x) - fn (x)| < ε при n > N для всех точек х из данного множества. Например, последовательность функций fn (x) = xn равномерно сходится на отрезке [0, 1/2] к предельной функции f (x) = 0, так как |f (x) - fn (x)| ≤ (1/2) n < ε для всех 0 ≤ x ≤ 1/2, если только n > ln (1/ε)/ln2, но она не будет равномерно сходящейся на отрезке [0, 1], где предельной функцией является f (x) = 0 при 0 ≤ x < 1 и f (1) = 1, т.к. для любого сколько угодно большого заданного n существуют точки η, удовлетворяющие неравенствам 
, для которых |f (η) - fn (η)| = ηn > 1/2. Понятие Р. с. допускает простую геометрическую интерпретацию: если последовательность функций fn (x) равномерно сходится на некотором отрезке к функции f (x), то это означает, что для любого ε > 0 все кривые у = fn (x) с достаточно большим номером будут расположены внутри полосы ширины 2ε, ограниченной кривыми у = f (x) ± ε для любого х из этого отрезка (см. рис.).
Равномерно сходящиеся последовательности функций обладают важными свойствами; например, предельная функция равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций также непрерывна (приведённый выше пример показывает, что предельная функция последовательности непрерывных функций, которая не является равномерно сходящейся, может быть разрывной). Важную роль в математическом анализе играет теорема Вейерштрасса: каждая непрерывная на отрезке функция может быть представлена как предел равномерно сходящейся последовательности многочленов (или тригонометрических полиномов). См. также Приближение и интерполирование функций.
Рис. к ст. Равномерная сходимость.
Равномерная сходимость
Пусть X — произвольное множество, Y=(Y,d) — метрическое пространство, f_n\colon X\to Y, \ n = 1, 2,\dots — последовательность функций. Говорят, что последовательность f_n равномерно сходится к функции f\colon X\to Y, если для любого \varepsilon > 0 существует такой номер N_\varepsilon, что для всех номеров n>N_\varepsilon и всех точек x\in X выполняется неравенство
Сходимость в Lp
ВИД СХОДИМОСТИ ИЗМЕРИМЫХ ФУНКЦИЙ ИЛИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Сходимость в L1; Сходимость в L2; Сходимость в среднеквадратичном
Сходи́мость в L^p в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах — вид сходимости измеримых функций или случайных величин.
Wikipedia
Равномерная сходимость
Пусть — произвольное множество, — метрическое пространство, — последовательность функций. Говорят, что последовательность равномерно сходится к функции , если для любого существует такой номер , что для всех номеров и всех точек выполняется неравенство
Обычно обозначается .
Это условие равносильно тому, что
